terça-feira, 25 de março de 2014
Aula 37 - Cadeias alimentares (Ciências - Ensino fundamental)
- Aula de ciências ..
tema: cadeia alimentar !
segunda-feira, 24 de março de 2014
PORCENTAGEM - AULA 1 - AYRTON RESOLVE
5. Porcetagem .
A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando "por cento", "a cada centena") é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).
Matemática - Números inteiros aula 1
4.Números inteiros .
Os números inteiros são constituídos dos números naturais,1 incluindo o zero (0, 1, 2, 3, ...) e todos números negativos simétricos aos números naturais não nulos (−1, −2, −3,−4 ...).1 Dois números são simétricos se, e somente se, sua soma é zero.2 Por vezes, no ensino pré-universitário, chamam-se a estes números inteiros relativos.
O conjunto de todos os inteiros é representado por um Z em negrito (ou ainda um 
em blackboard bold, ou ℤ, cujo código Unicode é U+2124), que vem do alemão Zahlen, que significa números, algarismos.
em blackboard bold, ou ℤ, cujo código Unicode é U+2124), que vem do alemão Zahlen, que significa números, algarismos.Os inteiros (juntamente com a operação de adição) formam o menor grupo que contém o monoide aditivo dos números naturais. Como os números naturais, os inteiros formam um conjunto infinito contável.
Os números inteiros podem ser simétricos, quando os números têm sinais opostos, ou pode existir também o valor absoluto de um número inteiro, que é a distância entre a origem e o número.
02 - Frações e números decimais - Matemática - Ens. Médio - Telecurso
3. Frações e números decimais .
Dentre todas as frações, existe um tipo especial cujo denominador é uma potência de 10. Este tipo é denominado fração decimal.
Exemplos de frações decimais, são:
1/10, 3/100, 23/100, 1/1000, 1/103
Toda fração decimal pode ser representada por um número decimal, isto é, um número que tem uma parte inteira e uma parte decimal, separados por uma vírgula.
A fração 127/100 pode ser escrita na forma mais simples, como:
| 127 100 | = | 1,27 |
|---|
onde 1 representa a parte inteira e 27 representa a parte decimal. Esta notação subentende que a fração 127/100 pode ser decomposta na seguinte forma:
| 127 100 | = | 100+27 100 | = | 100 100 | + | 27 100 | = 1+0,27 = 1,27 |
|---|
A fração 8/10 pode ser escrita na forma 0,8, onde 0 é a parte inteira e 8 é a parte decimal. Aqui observamos que este número decimal é menor do que 1 porque o numerador é menor do que o denominador da fração.
Aula 61 - Expressões algébricas (Matemática - Ensino fundamental)
2. Pensamento algébrico .
Actividades que consigam levar os resolvedores a investigar o elemento que dê continuidade a um padrão ou uma regularidade, de natureza geométrica ou numérica, que lhe seja apresentada, costumam ser bastante motivadoras ao nível da recreação matemática.
Sequências numéricas, como as seguintes, costumam ser muitas vezes utilizadas para este tipo de objectivo:
a) 1, 2, 4, 8, 16, 32,...
b) 1, 8, 27, 64, ...
c) 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Independentemente de estarmos perante os números quadrados, ou cúbicos, ou triangulares ou de fibonacci, ou perante qualquer regularidade geométrica, como as seguintes, o resolvedor é tentado a encontrar ou investigar o termo que lhes dá continuidade:
 |  | |
Ao nível da sala de aula seria muito importante que os alunos fossem solicitados a desenvolver o seu pensamento algébrico, isto é, a desenvolver a sua capacidade de estimação no sentido de se aventurarem na descoberta da generalização ou na procura da lei geral que sustenta ou está na base de determinadas regularidades ocorrerem.
Tentemos descobrir qual o último número existente na 40ª fila do triângulo numérico seguinte:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ... |
Que tipo de abordagem esta interessante tarefa suscita?
Uma primeira apreciação é a seguinte: trata-se de um triângulo formado exclusivamente por números ímpares. Logo, o número a descobrir também será originado pela seguinte lei geral: 2n - 1, sendo "n" um número natural.
Outra ilação interessante é a de que o número de elementos existentes em cada linha coincide com o número da linha. Logo, na 40ª linha haverá 40 números ímpares.
Sabe-se, também, que se o triângulo só tivesse uma linha, este seria formado apenas por 1 número; se tivesse só duas linhas já teria 3números; se tivesse três linhas já teria 6 números; se tivesse apenas quatro linhas teria 10 números. Logo, será legítimo questionarmo-nos acerca de quantos números existirão num triângulo deste tipo formado por quarenta linhas.
Note-se que os números assinalados acima: 1, 3, 6, 10, ... fazem parte de uma interessante sequência numéria, tantas vezes já abordada neste blog - os números triangulares.
Como sabemos, pela reflexão em artigos anteriores, a lei que gera este tipo de números figurados é a seguinte (n2 + n) : 2. Logo, se substituirmos o "n" por 40, dar-nos-á a quantidade de números ímpares existentes num triângulo deste tipo, formado por quarenta linhas. Sendo assim, (402 + 40) : 2 = 820. Conclui-se, pois, que existirão 820 números ímpares. Esta conclusão ser-nos-á muito útil, pois ficamos a saber que o número a investigar será o 820º número ímpar. Sendo assim, basta-nos substituir o "n" por 820 na fórmula que gera os números ímpares: 2 x 820 - 1 = 1639.
Em princípio, o último número existente na 40ª fila será o 1639.
Haverá outras abordagens menos morosas a este desafio?
Ora a nossa atenção poderia ter ficado apenas na tentativa de relacionar o número de cada fila com o último número dessa fila, pois é isso que nos é solicitado. A ser assim, observemos a tabela seguinte:
| Nº da fila | Último número da fila |
| 1 | 1 |
| 2 | 5 |
| 3 | 11 |
| 4 | 19 |
| ... | ... |
Note-se que conseguiremos obter cada valor da coluna da direita se multiplicarmos o respectivo valor da coluna da esquerda pelo seu sucessor e ao produto encontrado retirarmos uma unidade:
1 = 1 x 2 - 1
5 = 2 x 3 - 1
11 = 3 x 4 - 11
19 = 4 x 5 - 1
Logo, se o número 40 (40ª fila) for multiplicado por 41 (seu sucessor) e ao produto obtido for retirada uma unidade, obter-se-á, novamente, o valor 1639. De facto, 40 x 41 - 1 = 1639.
Confirma-se, pois, que há uma lei geral capaz de gerar o último número de cada fila, conhecendo-se apenas o número da fila a que esse número pertence: n x (n + 1) - 1, sendo "n" o número da fila.
Qual será o último número da 40ª fila do seguinte novo triângulo?
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 |
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